题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)
已知是定义在上的函数, 其三点, 若点的坐标为,且 在和上有相同的单调性, 在和上有相反的单调性.
(1)求 的取值范围;
(2)在函数的图象上是否存在一点, 使得 在点的切线斜率为?求出点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)求的取值范围。
答案
由题意得:在和上有相反的单调性
当时,的另一个根为
在和上有相反的单调性
由题意得:
的三个不同根为
得
二个不同根为
综上得: …………5分
(2)假设在函数的图象上存在一点, 使得
在点的切线斜率为
则 有解(*)
令
得:与(*)矛盾
在函数的图象上不存在一点, 使得
在点的切线斜率为 …………10分
(3)由(1)得: …………14分
解析
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知是定义在上的函数, 其三点, 若点的坐标为,且 在和上有相同的单调性, 在和上有相反的单调性.(1)求 的取值范围;(2)在函数的图象上】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)若函数在点处的切线斜率为4,求实数的值;
(II)若函数在区间上是单调函数,求实数的取值范围.
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤4;
(Ⅲ)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
处切线的斜率为( )
A.-2 | B.2 | C.0 | D.无法确定 |
A. | B. | C. | D. |
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