题目

题型：不详难度：来源：

解关于x的不等式：（a²+a-1）x＞a²（1+x）+a-2，其中a∈R．

答案

原不等式可化为：（a-1）x＞a²+a-2=（a-1）（a+2），…（2分）
当a＞1时，有a-1＞0，可得x＞a+2，所以不等式的解集为{x|x＞a+2}，…（4分）
当a=1时，不等式变为0＞0，故不等式无解，所以原不等式的解集为∅，…（6分）
当a＜1时，a-1＜0，所以有x＜a+2，所以原不等式的解集为{x|x＜a+2}．…（8分）
综上知
当a＞1时，不等式的解集为{x|x＞a+2}；
当a=1时，不等式的解集为∅；
当a＜1时，不等式的解集为{x|x＜a+2}；