已知函数f（x）=x|x-a|，（a∈R），若a=2，解关于x的不等式f（x）＜x． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x|x-a|，（a∈R），若a=2，解关于x的不等式f（x）＜x．

答案

当a=2时，不等式f（x）＜x即x|x-2|＜x，
显然x≠0，
当x＞0时，原不等式可化为：|x-2|＜1⇒-1＜x-2＜1⇒1＜x＜3；
当x＜0时，原不等式可化为：|x-2|＞1⇒x-2＞1或x-2＜-1⇒x＞3或x＜1
∴x＜0；
综上得：当a=2时，原不等式的解集为{x|1＜x＜3或x＜0}．

核心考点

试题【已知函数f（x）=x|x-a|，（a∈R），若a=2，解关于x的不等式f（x）＜x．】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

关于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集为(-

，

)，则不等式

a(x-1)

x+b

＞6的解集为______．

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（1）

3x-2

x-3

≥1；
（2）解关于x的不等式ax²-2≥2x-ax（其中a≠0，-2）．

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（理）对于任意实数a、b，不等式max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|}≥C恒成立，则常数C的最大值是 ______．（注：max，y，z表示x，y，z中的最大者．）
（文）不等式

5-x

5x+2

≥0的解集是 ______．

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不等式

x-2

x-3

＞0的解集是（　　）

A．（2，3）

B．（3，+∞）

C．（2，+∞）

D．（-∞，2）（3，+∞）

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不等式

1-x

x-3

≥0的解集是（　　）

A．{x|x≤3}

B．{x|x＞3或x≤1}

C．{x|1≤x≤3}

D．{x|1≤x＜3}

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