题目

题型：同步题难度：来源：

已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|
（Ⅰ）证明：﹣3≤f（x）≤3；
（Ⅱ）求不等式f（x）≥x²﹣8x+15的解集．

答案

解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|= 
当2＜x＜5时，﹣3≤2x﹣7≤3
所以，﹣3≤f（x）≤3
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
当x≤2时，f（x）≥x²﹣8x+15的解集为空集；
当2＜x＜5时，f（x）≥x²﹣8x+15的解集为{x|5﹣ ≤x≤5}
当x≥5时，f（x）≥x²﹣8x+15的解集为{x|5≤x≤6}