题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求二次函数的解析式;
(2)求四边形BDEC的面积S;
(3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由.
答案
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得:
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得解析式y=
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3 |
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(2)设C(x0,y0)(x0≠0,y0≠0),
则有
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解得
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∴C(4,3)(6分)
由图可知:S四边形BDEC=S△ACE-S△ABD,又由对称轴为x=
3 |
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∴S=
1 |
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2 |
1 |
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9 |
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(3)设符合条件的点P存在,令P(a,0):
当P为直角顶点时,如图:过C作CF⊥x轴于F;
∵∠BPO+∠OBP=90°,∠BPO+∠CPF=90°,
∴∠OBP=∠FPC,
∴Rt△BOP∽Rt△PFC,
∴
BO |
PF |
OP |
CF |
即
1 |
4-a |
a |
3 |
整理得a2-4a+3=0,
解得a=1或a=3;
∴所求的点P的坐标为(1,0)或(3,0),
综上所述:满足条件的点P共有2个.
核心考点
试题【已知:如图一次函数y=12x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数y=12x2+bx+c的图象与一次函数y=12x+1的图象交于B、C两点,与x轴交】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
4 |
3 |
4t |
(1)确定b,c的值;
(2)写出点B,Q,P的坐标(其中Q,P用含t的式子表示);
(3)依点P的变化,是否存在t的值,使△PQB为等腰三角形?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由.
(1)试证明:无论点P运动到何处,PC总与PD相等;
(2)当点P运动到与点B的距离最小时,试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式;
(3)设点E是(2)中所确定抛物线的顶点,当点P运动到何处时,△PDE的周长最小?求出此时点P的坐标和△PDE的周长;
(4)设点N是矩形OABC的对称中心,是否存在点P,使∠CPN=90°?若存在,请直接写出点P的坐标.
(1)结合图象求y与x之间的函数关系;
(2)求“五味榨菜”礼盒的年获利w(万元)与x之间的函数关系,并求当售价为多少元时可以获得最大利润,最大利润是多少万元?
(3)去年,公司一直按照(2)中获得最大利润时的售价进行销售,今年在保持售价不变的基础上,公司发力品牌营销,决定拿出部分资金进行广告宣传.经调查发现:①每年有11万盒产品供给固定客户,其余产品全部被潜在客房购买;②若广告投入为a万元,则潜在客户的购买量将是去年购买量的m倍,则m=-
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900 |
(1)求抛物线的解析式.
(2)连接AB,平移AB所在的直线,使其经过原点O,得到直线l.点P是l上一动点,当△PAB的周长最小时,求点P的坐标.
(3)当△PAB的周长最小时,在直线AB的上方是否存在一点Q,使以A,B,Q为顶点的三角形与△POB相似?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.(规定:点Q的对应顶点不为点O)
(1)求当AD+CD最小时,点D的坐标;
(2)以点A为圆心,以AD为半径作⊙A
①证明:当AD+CD最小时,直线BD与⊙A相切.
②写出直线BD与⊙A相切时,D点的另一个坐标______.
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