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题目
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若不等式|x+1|-|x-2|>m对x∈R恒成立,则实数m的取值范围是______.
答案
∵不等式|x+1|-|x-2|>m对x∈R恒成立,∴|x+1|-|x-2|的最小值大于m.
由绝对值得意义知,|x+1|-|x-2|的最小值为-3,故-3>m,即 m<-3,即实数m的取值范围是(-∞,-3),
故答案为:(-∞,-3).
核心考点
试题【若不等式|x+1|-|x-2|>m对x∈R恒成立,则实数m的取值范围是______.】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
(不等式选讲选做题)若关于x的不等式|x+1|-|x-2|<a2-4a有实数解,则实数a的取值范围是______.
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不等式1<|x+1|<3的解集为(  )
A.(-4,-2)∪(0,2)B.(0,2)C.(-2,0)∪(2,4)D.(-4,0))
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不等式|x+1|≥1的解集为(  )
A.{x|x≥0}B.{x|x≤-2}C.{x|-2≤x≤0}D.{x|x≤-2或x≥0}
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不等式|x-1|+|x-2|>3的解集为______.
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已知函数f(x)=|x+1|,g(x)=x-1,那么不等式f(x-1)>g(x)的解集为(  )
A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(1,+∞)D.(-∞,0)∪(1,+∞)
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