题目
题型:不详难度:来源:
对于任意实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,试求实数x的取值范围.
答案
|a-b|+|a+b| |
|a| |
故|x-1|+|x-2|小于或等于
|a+b|+|a-b| |
|a| |
∵|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|,当且仅当 (a+b)(a-b)≥0 时取等号,
∴
|a+b|+|a-b| |
|a| |
∴x的范围即为不等式|x-1|+|x-2|≤2的解.
由于|x-1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和,又由于数轴上的
1 |
2 |
5 |
2 |
1和2对应点的距离之和等于2,故不等式的解集为[
1 |
2 |
5 |
2 |
核心考点
试题【D.选修4-5:不等式证明选讲对于任意实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,试求实数x的取值范围.】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
x-2 |
x |
x-2 |
x |
A.(0,2) | B.(-∞,0) | C.(2,+∞) | D.(-∞,0)∪(0,+∞) |
A.k<1 | B.k<-3 | C.k>1 | D.k>3 |
(1)求b的值;
(2)解不等式
4x+m |
f(x) |
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