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题目
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若a>0,使不等式|x-4|+|x-3|<a在R上的解集不是空集,则a的取值范围(  )
A.(0,1)B.(0,1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)
答案
|x-3|+|x-4|的几何意义是数轴上的点x 到3和4的距离之和,
当x在3、4之间时,这个距离和最小,是1.其它情况都大于1
所以|x-3|+|x-4|≥1
如果不是空集,所以 a>1
故选C.
核心考点
试题【若a>0,使不等式|x-4|+|x-3|<a在R上的解集不是空集,则a的取值范围(  )A.(0,1)B.(0,1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
不等式2<|4x-1|≤7的解集是(  )
A.[-
3
4
,2)∪[-
3
2
,-
1
4
)
B.(
3
4
,2]∪[-
3
2
,-
1
4
)
C.[
3
4
,2)∪(-
3
2
,-
1
4
]
D.[-
3
4
,2)∪(-
3
2
,-
1
4
]
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不等式|x-1|+|x+2|≥a对x∈R恒成立,则常数a满足(  )
A.a>3B.a≥3C.a≤3D.a<3
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不等式|x2-4|<x+2的解集为(  )
A.1<x<3B.x<3C.-2<x<3D.x>3或x<-2
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不等式|
x+1
x
|>1
的解集是(  )
A.{x|x>0}B..{x|-
1
2
<x<0}
C..{x|x>0或-
1
2
<x<0}
D..{x|x<0或0<x<
1
2
}
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已知关于x的不等式:|2x-m|≤1的整数解有且仅有一个值为2.则整数m的值为______.
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