设函数f（x）=|x-4|+|x-1|．（1）求f（x）的最小值；（2）若f（x）≤5，求x的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=|x-4|+|x-1|．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若f（x）≤5，求x的取值范围．

答案

（1）∵f（x）=|x-4|+|x-1|≥|x-4+（1-x）|=3，
∴f（x）_min=3；
（2）当x＜1时，f（x）=4-x+1-x=5-2x，
∴f（x）≤5⇔5-2x≤5，
∴0≤x＜1；
当1≤x≤4时，f（x）=4-x+（x-1）=3≤5恒成立，
∴1≤x≤4；
当x＞4时，f（x）=x-4+x-1=2x-5，
∴f（x）≤5⇔2x-5≤5，
解得：4＜x≤5；
综上所述，x的取值范围为[0，5]．

核心考点

试题【设函数f（x）=|x-4|+|x-1|．（1）求f（x）的最小值；（2）若f（x）≤5，求x的取值范围．】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

关于x的不等式|x-4|+|x-6|≥a恒成立，则a的范围是______．

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（注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点A（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=______
B、若不等式|2a-1|≤|x+

|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．

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已知f（x）=|ax+1|（a∈R）|，
（1）a=2时解不等式f（x）≤3；
（2）若|f(x)-2f(

)|≤k恒成立，求k的取值范围．

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若a，b，c∈R，且|a-c|＜|b|，则正确的是（　　）

A．|a|＜|b|+|c|

B．|a|＜|b|-|c|

C．|a|＞|b|+|c|

D．|a|＞|b|-|c|

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设f（x）=|x-3|+|x-4|．
（1）解不等式f（x）≤2；
（2）若存在实数x满足f（x）≤ax-1，试求实数a的取值范围．

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