题目

题型：不详难度：来源：

选修4—5：不等式选讲
设函数
（1）当a=4时，求不等式的解集
（2）若对恒成立，求a的取值范围。

答案

(Ⅰ) 或． (Ⅱ) 或．

解析

本试题主要是考查了绝对值不等式的求解，以及不等式恒成立问题的运用。
（1）利用零点分段论的思想，进行分析函数，然后各段求解不等式得到解集。
（2）利用不等式对恒成立，只要求解函数的最小值即可。
运用距对峙的几何意义得到最小值，从而得到参数的范围。
解:(Ⅰ)等价于
 或 或，
解得：或．
故不等式的解集为或．                ……5分
(Ⅱ)因为: （当时等号成立）
所以：                                      ……8分
由题意得：， 解得或．                ……10分