题目

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.
(1)解不等式f(x)>2；
(2)求函数y＝f(x)的最小值．

答案

（1）（2）－

解析

(1)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|＝
当x<－时，由f(x)＝－x－5>2得x<－7，∴x<－7；
当－≤x<4时，由f(x)＝3x－3>2得x>，∴<x<4；
当x≥4时，由f(x)＝x＋5>2，得x>－3，∴x≥4.
故原不等式的解集为.
(2)画出f(x)的图象如图：

∴f(x)_min＝－.