题目

题型：不详难度：来源：

已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.

答案

(1)；(2)或.

解析

试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式的有解问题，考查学生运用函数零点分类讨论的解题思路和问题的转化能力.第一问，利用零点分段法进行分段，分别去掉绝对值，列出不等式组，求出每一个不等式的解，通过求交集、求并集得到原不等式的解集；第二问，先将不等式的解集非空，转化为，利用绝对值的运算性质，求出函数的最小值4，所以，再解绝对值不等式，得到的取值范围.
试题解析：（1）原不等式等价于
或 3分
解得或或
即不等式的解集为                 5分
（2）         8分
 或                  10分.