题目

题型：北京月考题难度：来源：

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=．
（Ⅰ）求函数f（x）的值域A；
（Ⅱ）设函数g（x）=的定义域为集合B，若AB，求实数a的取值范围．

答案

解：（Ⅰ）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x≥0时，f（x）的取值范围．
当x≥0时，0＜≤1，
故函数f（x）的值域A=（0，1]
（Ⅱ）∵g（x）=
∴定义域B={x|﹣x²+（a﹣1）x+a≥0}
由﹣x²+（a﹣1）x+a≥0得x²﹣（a﹣1）x﹣a≤0，
即 （x﹣a）（x+1）≤0
∵AB
∴B=[﹣1，a]且a≥1
∴实数a的取值范围是{a|a≥1}