如果关于x的不等式a≤59x2-103x+6≤b的解集是[x1，x2]∪[x3，x4]（x1＜x2＜x3＜x4），则x1+x2+x3+x4=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如果关于x的不等式a≤

x2-

x+6≤b的解集是[x₁，x₂]∪[x₃，x₄]（x₁＜x₂＜x₃＜x₄），则x₁+x₂+x₃+x₄=______．

答案

因为关于x的不等式a≤

x2-

x+6≤b的解集是[x₁，x₂]∪[x₃，x₄]（x₁＜x₂＜x₃＜x₄），
所以x₂，x₃是方程

x2-

x+6-a=0的两根，
由韦达定理知：x2+x3=

=6．
x₁，x₄是方程

x2-

x+6-b=0的两根，
由韦达定理知：x1+x4=

=6．
所以x₁+x₂+x₃+x₄=12．
故答案为12．

核心考点

试题【如果关于x的不等式a≤59x2-103x+6≤b的解集是[x1，x2]∪[x3，x4]（x1＜x2＜x3＜x4），则x1+x2+x3+x4=______．】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=ax²+（b-2）x+3（a≠0）
（1）若不等式f（x）＞0的解集（-1，3）．求a，b的值；
（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求

的最小值．

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已知二次函数f（x）=x²+2bx+c（b，c∈R）．
（1）若f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤1}，求实数b，c的值；
（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实根分别在区间（-3，-2）和（0，1）内，求实数b的取值范围．

题型：成都一模难度：| 查看答案

关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-2，1），对于系数a、b、c，有如下结论：
①a＞0
②b＞0
③c＞0
④a+b+c＞0
⑤a-b+c＞0
其中正确的结论的序号是______．

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解不等式：-6＜x²-5x＜6．

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当a≥0时解关于x的不等式 ax²-（a+2）x+2＜0．

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