设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0）（1）若不等式f（x）＞0的解集（-1，3）．求a，b的值；（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求1a+4b的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=ax²+（b-2）x+3（a≠0）
（1）若不等式f（x）＞0的解集（-1，3）．求a，b的值；
（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求

的最小值．

答案

（1）由f（x）＜0的解集是（-5，2）知-5，2是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可得

-1×3=

-1+3=-

b-2

，解得

a=-1

b=4

（2）f（1）=2得a+b=1，
∵a＞0，b＞0
∴（a+b）（

）=5+

=5+2

•

≥9
∴

的最小值是9

核心考点

试题【设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0）（1）若不等式f（x）＞0的解集（-1，3）．求a，b的值；（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求1a+4b的】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数f（x）=x²+2bx+c（b，c∈R）．
（1）若f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤1}，求实数b，c的值；
（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实根分别在区间（-3，-2）和（0，1）内，求实数b的取值范围．

题型：成都一模难度：| 查看答案

关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-2，1），对于系数a、b、c，有如下结论：
①a＞0
②b＞0
③c＞0
④a+b+c＞0
⑤a-b+c＞0
其中正确的结论的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

解不等式：-6＜x²-5x＜6．

题型：不详难度：| 查看答案

当a≥0时解关于x的不等式 ax²-（a+2）x+2＜0．

题型：不详难度：| 查看答案

对于任意实数x，不等式（a-2）x²-2（a-2）x-4＜0恒成立，则实数a取值范围（　　）

A．（-∞，2）

B．（-∞，2]

C．（-2，2）

D．（-2，2]

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