题目

题型：不详难度：来源：

设偶函数f（x）满足F（x）=x²-2x（x＞0），则{x|f（x-1）＞0}=（　　）

A．{x|x＜-2或x＞2}

B．{x|x＜-1或x＞2}

C．{x|x＜-2或x＞3}

D．{x|x＜-1或x＞3}

答案

分两种情况考虑：
（i）当x＞0时，f（x-1）=（x-1）²-2（x-1）＞0，
整理得：x²-4x+3＞0，即（x-1）（x-3）＞0，
解得：x＜1（舍去）或x＞3；
（ii）当x＜0时，-x＞0，f（-x）=（-x）²-2•（-x）=x²+2x，
由函数为偶函数，得到f（x）=f（-x），
∴f（x）=x²+2x，
∴f（x-1）=（x-1）²+2（x-1）＞0，
即x²-1＞0，即（x+1）（x-1）＞0，
解得：x＜-1或x＞1（舍去），
综上，{x|f（x-1）＞0}={x|x＜-1或x＞3}．
故选D