题目

题型：不详难度：来源：

已知关于x的方程x²-ax+a-2=0
（1） 求证：方程有两个不相等实根．
（2）若方程的一个根在(-1，-

1

2

)上，另一个根在(-

1

2

，2)上．求a的取值范围．

答案

证明：（1）∵△=（-a）²-4（a-2）=a²-4a+8=（a-2）²+4≥4＞0
∴方程x²-ax+a-2=0有两个不相等实根．
（2）设f（x）=x²-ax+a-2
若方程的两个根中，一根在(-1，-

1

2

)上，另一根在(-

1

2

，2)上，
则有

f(-1)＞0 f(- 1 2 )＜0 f(2)＞0

.⇒

a＞ 1 2 a＜ 7 6 a＜2

⇒

1

2

＜a＜

7

6

．
当

1

2

＜a＜

7

6

时方程的两个根中，一根在(-1，-

1

2

)上，另一根在(-

1

2

，2)上．