题目

题型：不详难度：来源：

已知f（x）=x²-ax+4．
（1）当a=2时，解不等式f（x）＞x+14；
（2）若f（x）≤0对x∈[1，4]恒成立，求a的取值范围．

答案

（1）当a=2时，不等式f（x）＞x+14等价于x²-2x+4＞x+14
即是x²-3x-10＞0，解得x＜-2或x＞5
故不等式的解集是{x|x＜-2或x＞5}；
（2）∵x²-ax+4≤0对一切x∈[1，4]恒成立，
∴a≥x+

4

x

在x∈[1，4]上恒成立
构造函数y=x+

4

x

，x∈[1，4]
∴a≥y_max
∵函数y=x+

4

x

在[1，2]上单调递减，在[2，4]上单调递增
故y在x=1或4时，取得最大值5，
故a的取值范围是：a≥5