已知不等式|x-2|＞1的解集与不等式x2+ax+b＞0的解集相等，则a+b的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：潮州二模难度：来源：

已知不等式|x-2|＞1的解集与不等式x²+ax+b＞0的解集相等，则a+b的值为______．

答案

由不等式|x-2|＞1可得 x-2＞1 或x-2＜-1，解得x＞3 或x＜1，
故不等式|x-2|＞1的解集为{x|x＞3 或x＜1 }，即不等式x²+ax+b＞0的解集为{x|x＞3 或x＜1 }．
∴3+1=-a，3×1=b，∴a+b=-4+3=-1，
故答案为-1．

核心考点

试题【已知不等式|x-2|＞1的解集与不等式x2+ax+b＞0的解集相等，则a+b的值为______．】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=sin2x+asinx+

a2+b-1

．
（Ⅰ）设a＞0，b=

，求证：f(

)≥

（Ⅱ）若b=-2，f（x）的最大值大于6，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设a≥2，若存在x∈R，使得f（x）≤0，求a²+b²-8a的最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

不等式4x²+4x+1≤0的解集为（　　）

A．φ

B．R

C．{x|x=

}

D．{x|x=-

}

题型：不详难度：| 查看答案

解下列不等式
（1）（x-3）（x-7）＜0；
（2）4x²-20x＜25；
（3）-3x²+5x-4＞0；
（4）x（1-x）＞x（2x-3）+1．
（5）

x+2

1-x

＜0；
（6）

x+1

x-2

≤2．

题型：不详难度：| 查看答案

不等式ax²+bx+2＞0的解集是(-

，

)，则a-b的值等于______．

题型：苏州模拟难度：| 查看答案

（1）解不等式：

x+1

＜1；
（2）若不等式ax²+5x-2＞0的解集是{x|

＜x＜2}，求不等式ax²-5x+a²-1＞0的解集．

题型：不详难度：| 查看答案

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