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题目
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关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有3个整数解,则a的取值范围是______.
答案
由x2-(a+1)x+a<0,
得(x-1)(x-a)<0,
若a=1,则不等式无解.
若a>1,则不等式的解为1<x<a,此时要使不等式的解集中恰有3个整数解,则此时3个整数解为x=2,3,4,则4<a≤5.
若a<1,则不等式的解为a<x<1,此时要使不等式的解集中恰有3个整数解,则此时3个整数解为x=0,=-1,-2,则-3≤a<-2.
综上,满足条件的a的取值范围是[-3,-2)∪(4,5].
故答案为:[-3,-2)∪(4,5].
核心考点
试题【关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有3个整数解,则a的取值范围是______.】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
不等式x2-2x+1>0的解集是(  )
A.RB.{x|x∈R且x≠1}C.{x|x>1}D.{x|x<1}
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若不等式ax2-ax+2≤0的解集为∅,则实数a的取值范围是______.
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关于x的不等式x2-2kx+k2+k-1>0的解集为{x|x≠a,x∈R},则实数a=______.
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已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2,3),则关于x的不等式cx+b


x
+a<0的解集为______.
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已知关于x的不等式x2-ax+1≤0有解,求关于x的不等式ax+4>7-2x的解.
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