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题目
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已知函数f(x)=
1


mx2+4mx+3
的定义域为R,则实数m的取值范围是______.
答案
因为函数f(x)=
1


mx2+4mx+3
的定义域为R,
所以对于任意实数x恒有mx2+4mx+3>0成立.
当m=0时,不等式化为3>0恒成立;
当m≠0时,需要





m>0
(4m)2-12m<0
,解得0<m
3
4

综上,实数m的取值范围是[0,
3
4
).
故答案为[0,
3
4
).
核心考点
试题【已知函数f(x)=1mx2+4mx+3的定义域为R,则实数m的取值范围是______.】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
若关于x的不等式[x-(3-a)](x-2a)<0的解集是A,函数y=
1


-x2+3x-2
的定义域是B,若A∪B=A,求实数a的取值范围.
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不等式ax2+bx+2>0的解集是(-
1
2
1
3
)
,则a-b等于(  )
A.-4B.14C.-10D.10
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若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3<x<1}.
(1)解不等式2x2+(2-a)x-a>0
(1)b为何值时,ax2+bx+3≥0的解集为R.
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若不等式ax2+bx-2>0的解集为{x丨1<x<2},则实数a,b的值为(  )
A.a=1,b=3B.a=-1,b=3C.a=-1,b=-3D.a=1,b=-3
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若函数f(x)=


x2+6kx+k+8
的定义域为R,则实数k的取值范围是______.
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