已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集为(　　)A．(－∞，－ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知二次函数f(x)＝ax²－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集为(　　)

A．(－∞，－1)∪(0，＋∞)	B．(－∞，0)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)	D．(0,1)

答案

解析

∵f(x)＝ax²－(a＋2)x＋1，Δ＝(a＋2)²－4a＝a²＋4>0，
∴函数f(x)＝ax²－(a＋2)x＋1必有两个不同的零点．
因此f(－2)f(－1)<0，
∴(6a＋5)(2a＋3)<0.
∵－

<a<－

.
又a∈Z，∴a＝－1，不等式f(x)>1即为－x²－x>0，解得－1<x<0.故选C.

核心考点

试题【已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集为(　　)A．(－∞，－】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知x∈(0，＋∞)时，不等式9^x－m·3^x＋m＋1>0恒成立，则m的取值范围是(　　)

A．2－2<m<2＋2	B．m<2
C．m<2＋2	D．m≥2＋2

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已知函数f(x)＝

，则不等式f(x)－x≤2的解集是________．

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已知函数f(x)＝x²＋ax－1在区间[0,3]上有最小值－2，则实数a的值为________．

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已知关于x的不等式kx²－2x＋6k<0(k≠0)．
(1)若不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，求k的值；
(2)若不等式的解集为{x|x∈R，x≠

}，求k的值；
(3)若不等式的解集为R，求k的取值范围；
(4)若不等式的解集为∅，求k的取值范围．

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设a≠0，对于函数f(x)＝log₃(ax²－x＋a)，
(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．

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