题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
2 |
x2+1 |
9 |
2 |
1 |
2 |
x2+1 |
9 |
2 |
(1)求集合A;
(2)如果b=0,对任意x∈A时,f(x)≥0恒成立,求实数a的范围;
(3)如果b>0,当“f(x)≥0对任意x∈A恒成立”与“g(x)≤0在x∈A内必有解”同时成立时,求a的最大值.
答案
x2+1 |
f(x)≤0,即
1 |
2 |
x2+1 |
9 |
2 |
∴2≤t≤4,所以2≤
x2+1 |
15 |
3 |
3 |
15 |
即A=[-
15 |
3 |
3 |
15 |
(2)f(x)≥0恒成立也就是
1 |
2 |
x2+1 |
9 |
2 |
即
1 |
2 |
9 |
2 |
x2+1 |
∵
x2+1 |
| ||||
|
令
x2+1 |
t2+8 |
2t |
1 |
2 |
8 |
t |
由导数可知,当t=2
2 |
1 |
2 |
8 |
2 |
∴a≤2
2 |
(3)对任意x∈A,f(x)≥0恒成立,∴a+b≤
| ||||
|
1 |
2 |
x2+9 | ||
|
由(2)可知a+b≤2
2 |
由g(x)=ax2-b≤0有解,ax2-b≤0有解,即a≤(
b |
x2 |
∵b>0,∴a≤(
b |
x2 |
b |
3 |
∴3a-b≤0 ②
①+②可得a≤
| ||
2 |
所以a的最大值为
| ||
2 |
3
| ||
2 |
核心考点
试题【函数f(x)=12x2- (a+b)x2+1+92,g(x)=ax2-b(a、b、x∈R),集合A={x|12x2-3x2+1+92≤0},(1)求集合A;(2】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.x>1 | B.x<1 | C.0<x<2 | D.1<x<2 |
A.2pq | B.2(p+q) | C.p2q2 | D.p2+q2 |
ax+b |
1+x2 |
1 |
2 |
2 |
5 |
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)用单调性的定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;
(3)解不等式f(t2-1)+f(t)<0.
(1)求k的值;
(2)定理:函数g(x)=ax+
b |
x |
|
|
m |
2 |
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