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题目
题型:不详难度:来源:
已知x,y∈R+,且xy=1,则(1+
1
x
)(1+
1
y
)的最小值为(  )
A.4B.2C.1D.
1
4
答案
(1+
1
x
)(1+
1
y
)=1+
1
x
+
1
y
+
1
xy
=2+
1
x
+
1
y
=2+
x+y
xy
=2+(x+y)
因为x,y∈R+,且xy=1,所以2+(x+y)≥2+2


xy
=2+2=4
,当且仅当x=y=1时取等号.
所以(1+
1
x
)(1+
1
y
)的最小值为4,
故选A.
核心考点
试题【已知x,y∈R+,且xy=1,则(1+1x)(1+1y)的最小值为(  )A.4B.2C.1D.14】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
若a>b>0,则下列不等式中总成立的是(  )
A.a+
1
b
>b+
1
a
B.
b
a
b+1
a+1
C.a+
1
a
>b+
1
b
D.
2a+b
a+2b
a
b
题型:成都一模难度:| 查看答案
若b为实数,且a+b=2,则3a+3b的最小值为(  )
A.18B.6C.2


3
D.2
43

题型:北京难度:| 查看答案
对任意锐角θ,都有
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
≥λ恒成立,则λ的最大值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知a>0,b>0,则
1
a
+
1
b
+2


ab
的最小值是(  )
A.2B.2


2
C.4D.5
题型:重庆难度:| 查看答案
若x≥3,则函数y=x+
8
x
的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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