当前位置:高中试题 > 数学试题 > 均值不等式 > 对任意锐角θ,都有sinθcos2θ+cosθsin2θ≥λ恒成立,则λ的最大值为______....
题目
题型:不详难度:来源:
对任意锐角θ,都有
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
≥λ恒成立,则λ的最大值为______.
答案
∵对任意锐角θ,都有
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
≥λ恒成立,∴对任意锐角θ,都有λ≤(
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
)min
恒成立,
∵锐角θ,∴sinθ>0,cosθ>0.
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
≥2


sinθcosθ
cos2θsin2θ
=
2


2


sin2θ
≥2


2
,当且仅当θ=
π
4
时取等号.
λ≤2


2

∴λ的最大值为2


2

故答案为2


2
核心考点
试题【对任意锐角θ,都有sinθcos2θ+cosθsin2θ≥λ恒成立,则λ的最大值为______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知a>0,b>0,则
1
a
+
1
b
+2


ab
的最小值是(  )
A.2B.2


2
C.4D.5
题型:重庆难度:| 查看答案
若x≥3,则函数y=x+
8
x
的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
若a,b∈R+,且a+b=2,则
1
a
+
1
b
的最小值为(  )
A.1B.2C.


2
D.4
题型:不详难度:| 查看答案
若x,y是正数,且
1
x
+
4
y
=1,则xy有(  )
A.最大值16B.最小值
1
16
C.最小值16D.最大值
1
16
题型:不详难度:| 查看答案
周长为


2
+1的直角三角形面积的最大值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.