题目

题型：不详难度：来源：

(本小题12分)
已知函数，
（Ⅰ）分别求出、、、的值；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中所求得的结果，请写出与之间的等式关系，并证明这个等式关系；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中总结的等式关系，
请计算表达式
的值.

答案

（Ⅰ）；；；. 
（Ⅱ），证明：见解析；（Ⅲ）

解析

本试题主要是考查了函数的解析式的运用，以及利用特殊到一般的原理，求解规律，并能运用这些规律，进一步得到和式的值。
（1）将变量的值逐一代入得到函数值。
（2）将x和分别代入函数关系式中，推理论证可知函数值的和 为定值1.
（3）在第二问的基础上，进一步推理论证得到和式的值。
解：（Ⅰ）；；；.   …………4分
（Ⅱ）
证明：，，所以.  …………8分
（Ⅲ）