已知正实数x，y满足xy=1，则（xy+y）（yx+x）的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库 - www.cjsl.com.cn

初中: 语文; 数学; 英语; 物理; 化学; 地理; 历史; 政治; 生物
高中: 语文; 数学; 英语; 物理; 化学; 地理; 历史; 政治; 生物
试卷: 初一; 初二; 初三; 高一; 高二; 高三

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题目

题型：普宁市模拟难度：来源：

已知正实数x，y满足xy=1，则（

x

y

+y）（

y

x

+x）的最小值为______．

答案

依题意，（

x

y

+y）（

y

x

+x）=1+

y2

x

+

x2

y

+1≥2+2

y2

x

×

x2

y

=4，
当且仅当x=y=1时取等号．
故答案为：4

核心考点

试题【已知正实数x，y满足xy=1，则（xy+y）（yx+x）的最小值为______．】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知正实数 x，y满足x+y=1，则

1

x

+

2

y

的最小值等于（　　）

A．5

B．2

2

C．2+3

2

D．3+2

2

题型：不详难度：| 查看答案

已知

2

x

+

8

y

=1(x＞0，y＞0)，则x+y的最小值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

若x，y是正数，则(x+

1

2y

)2+(y+

1

2x

)2的最小值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

设a≥0，b≥0，且a2+

b2

2

=1，则a

1+b2

的最大值为（　　）

A．

3

4

B．

2

4

C．

3

2

4

D．3

2

题型：不详难度：| 查看答案

设（ax+2b）⁹与（bx+2a）⁸展开式中x³项的系数相等（a＞0，b≠0）
（1）求

b3+3

a

的取值范围；
（2）当a=

3

时，求(bx+2a)8展开式中二项式系数最大的项．

题型：不详难度：| 查看答案

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