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题目
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若-4<x<1,则
x2-2x+2
2x-2
的最小值为(  )
A.


2
B.


3
C.0D.1
答案
变形可得
x2-2x+2
2x-2
=
x2-2x+1+1
2(x-1)
=
(x-1)2+1
2(x-1)
=
x-1
2
+
1
2(x-1)

∵-4<x<1,∴-5<x-1<0,
故原式=
x-1
2
+
1
2(x-1)
=-[-
x-1
2
+
1
-2(x-1)
]≤-2


-
x-1
2
1
-2(x-1)
=-1
当且仅当-
x-1
2
=
1
-2(x-1)
,即x=0时,取等号,
故选C
核心考点
试题【若-4<x<1,则x2-2x+22x-2的最小值为(  )A.2B.3C.0D.1】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数y=2x2+
4
x
,(x∈R+)
的最小值为(  )
A.6B.7C.8D.9
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已知x+3y-2=0,则3x+27y+1的最小值是(  )
A.3
39

B.1+2


2
C.6D.7
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定义复数的一种运算z1*z2=
|z1|+|z2|
2
(等式右边为普通运算),若复数z=a+bi,且正实数a,b满足a+b=3,则z*


z
最小值为(  )
A.
9
2
B.
3


2
2
C.
3
2
D.
9
4
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若a,b均为大于1的正数,且ab=100,则lga•lgb的最大值是(  )
A.0B.1C.2D.
5
2
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设x,y∈R+,且xy-(x+y)=1,则(  )
A.x+y≥2


2
+2
B.xy≤


2
+1
C.x+y≤(


2
+1)2
D.xy≥2


2
+2
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