定义复数的一种运算z1*z2=|z1|+|z2|2（等式右边为普通运算），若复数z=a+bi，且正实数a，b满足a+b=3，则z*z最小值为（　　）A．92B． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

定义复数的一种运算z₁*z₂=

|z1|+|z2|

（等式右边为普通运算），若复数z=a+bi，且正实数a，b满足a+b=3，则z*

最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

|z|+|

a2+b2

(a+b)2-2ab

又∵ab≤(

a+b

)2=

，∴-ab≥-

，
z*

≥

9-2×

．
故选B

核心考点

试题【定义复数的一种运算z1*z2=|z1|+|z2|2（等式右边为普通运算），若复数z=a+bi，且正实数a，b满足a+b=3，则z*z最小值为（　　）A．92B．】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

若a，b均为大于1的正数，且ab=100，则lga•lgb的最大值是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．

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设x，y∈R⁺，且xy-（x+y）=1，则（　　）

A．x+y≥2

B．xy≤

C．x+y≤（

+1）²

D．xy≥2

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在a＞0，b＞0的条件下，三个结论：
①

2ab

a+b

≤

a+b

，
②

a+b

≤

a2+b2

，
③

≥a+b，
其中正确的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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若对任意x＞0，

x2+3x+1

≤a恒成立，则a的取值范围是______．

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已知函数f（x）=x²+ax+b-3，f（x）的图象恒过点（2，0），则a²+b²的最小值为______．

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