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题目
题型:不详难度:来源:
(文)已知A={x|
1
2
≤x≤2}
,f(x)=x2+px+q和g(x)=x+
1
x
+1
是定义在A上的函数,当x、x0∈A时,有f(x)≥f(x0),g(x)≥g(x0),且f(x0)=g(x0),则f(x)在A上的最大值是______.
答案
∵当x、x0∈A时,有f(x)≥f(x0),g(x)≥g(x0),
∴f(x0),g(x0)分别为函数f(x),g(x)的最小值
x,x0∈[
1
2
,2]

g(x)=x+
1
x
+1≥2


x•
1
x
+1
=3即g(x0)=3,此时x0=1
∵f(x0)=g(x0),则f(x0)=f(1)=3





-
p
2
=1
1+p+q=3

∴p=-2,q=4
∴f(x)=x2-2x+4在[
1
2
,2]
上的最大值为f(2)=4
故答案为:4
核心考点
试题【(文)已知A={x|12≤x≤2},f(x)=x2+px+q和g(x)=x+1x+1是定义在A上的函数,当x、x0∈A时,有f(x)≥f(x0),g(x)≥g(】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数y=3log
1
9
(x+
1
x
)
在定义域内有(  )
A.最大值
1
4
B.最小值
1
4
C.最大值


2
2
D.最小值


2
2
题型:不详难度:| 查看答案
设a、b为实数,且a+b=1,则2a+2b的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
三个非零实数x、y、z,若满足y2=xz且x+y+z=1,则y取值范围是(  )
A.[
1
3
,+∞)∪(-∞,-1]
B.[-1,0 )∪( 0,
1
3
]
C.[-
1
3
,0)
D.[-
1
3
,0 )∪( 0,1]
题型:不详难度:| 查看答案
已知点P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距离相等,则2x+4y的最小值为 ______;此时x=______.
题型:湛江一模难度:| 查看答案
设x,y∈R+,x+y+xy=3,则x+y的最小值______.
题型:东城区二模难度:| 查看答案
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