已知x＞0，则-2+x+4x的最小值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知x＞0，则-2+x+

的最小值是______．

答案

根据基本不等式的性质，有x＞0时，
-2+x+

≥2

x•

-2=4-2=2，当且仅当x=2时等号成立；
则x＞0时，-2+x+

的最小值是2，
故答案为2．

核心考点

试题【已知x＞0，则-2+x+4x的最小值是______．】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果存在实数x，y，z，使得x＞y＞z，且

x-y

y-z

≤

z-x

成立，则实数a的最大值是______．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，并且满足a_n²，S_n，n成等差数列，a_n＞0（n∈N^*）．
（1）写出a_n与a_n-1（n≥2）的关系并求a₁，a₂，a₃；
（2）猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明；
（3）设x＞0，y＞0，且x+y=2，求（a_nx+2）²+（a_ny+2）²的最小值（用n表示）．

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若对于任意x＞0，a≥

x2+3x+1

恒成立，则a的取值范围是（　　）

A．a≤

B．a≥

C．a≥

D．a≤

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设x，y满足x+y=20，且x，y∈R⁺，则lgx+lgy的最大值为（　　）

A．40

B．10

C．4

D．2

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设x、y∈R⁺且x+y=1，则

的最小值为______．

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