题目
题型:不详难度:来源:
(1)写出an与an-1(n≥2)的关系并求a1,a2,a3;
(2)猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明;
(3)设x>0,y>0,且x+y=2,求(anx+2)2+(any+2)2的最小值(用n表示).
答案
a | 2n |
可知,当n≥2时,2Sn-1=
a | 2n-1 |
①-②,得2an=
a | 2n |
a | 2n-1 |
a | 2n |
a | 2n-1 |
∵an>0分别令n=1,2,3,得a1=1,a2=2,a3=3.(4分)
(2)猜想:an=n,
1)当n=2时,结论显然成立.
2)假设当n=k(k≥2)时,ak=k.
那么当n=k+1时,
a | 2k+1 |
a | 2k |
∵ak+1>0,k≥2,
∴ak+1+(k-1)>0,
∴ak+1=k+1.
这就是说,当n=k+1时也成立,∴an=n(n≥2).显然n=1时,也适合.
故对于n∈N*,均有an=n(9分)
(3)∵x>0,y>0,且x+y=2,an=n,
∴(anx+2)2+(any+2)2=(nx+2)2+(ny+2)2≥
(nx+2+ny+2)2 |
2 |
∴(anx+2)2+(any+2)2的最小值为2(n+2)2.(13分)
核心考点
试题【设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足an2,Sn,n成等差数列,an>0(n∈N*).(1)写出an与an-1(n≥2)的关系并求a1,a2,a3;(2)猜】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
x2+3x+1 |
A.a≤
| B.a≥
| C.a≥
| D.a≤
|
A.40 | B.10 | C.4 | D.2 |
2 |
x |
1 |
y |
mn |
m+n |
A.ab≤
| B.ab≥
| C.a2+b2≥2 | D.a2+b2≤3 |
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