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题目
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已知x,y∈R+,且满足x+2y=xy,那么x+5y的最小值是______.
答案
∵x+2y=xy
∴xy-2y-x+2=2,∴(x-2)(y-1)=2.
如果x-2<0,y-1<0,那么-2<x-2<0,-1<y-1<0则(x-2)(y-1)<2,
所以只有x-2>0,y-1>0,才可能(x-2)(y-1)=2,
∴x+5y=x-2+5(y-1)+7≥2


(x-2)•5(y-1)
+7=7+2


10
,当且仅当x-2=5(y-1)时等号成立,
所以x+5y最小值是7+2


10

故答案为:7+2


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核心考点
试题【已知x,y∈R+,且满足x+2y=xy,那么x+5y的最小值是______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知x>0,y>0且x+y=1则
4
x
+
9
y
的最小值为(  )
A.6B.12C.25D.36
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已知正数x、y满足xy=x+y+3.
(1)求xy的范围;
(2)求x+y的范围.
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已知实数x,y满足:x2+y2=1,则x+y的取值范围是(  )
A.[-


2


2
]
B.[-1,1]C.[1,


2
]
D.(1,


2
]
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下列函数中,最小值为4的函数是(  )
A.y=x+
4
x
B.y=sinx+
4
sinx
(0<x<π)
C.y=ex+4e-xD.y=log3x+logx81
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若x>0,y>0,且x+y=4,则下列不等式中恒成立的是(  )
A.
1
x
+
1
y
≥1
B.
1
xy
1
4
C.


xy
≥2
D.
1
xy
≥1
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