题目
题型:专项题难度:来源:
(Ⅰ)求c的值;
(Ⅱ)求{an}的通项公式;
(Ⅲ)求数列的前n项之和Tn.
答案
解:(Ⅰ)a1=2,a2=2+c,a3=2+3c,
因为a1,a2,a3成等比数列,
所以(2+c)2=2(2+3c),解得c=0或c=2,
∵c≠0,
∴c=2.
(Ⅱ)当n≥2时,由于a2-a1=c,a3-a2=2c,…,an-an-1=(n-1)c,
所以,
又a1=2,c=2,
故an=2+n(n-1)=n2-n+2(n=2,3,…),
当n=1时,上式也成立,
所以an=n2-n+2(n=1,2,…).
(Ⅲ)令,
Tn=b1+b2+b3+…+bn
,①
,②
①-②得:。
核心考点
试题【数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是不为零的常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成等比数列,(Ⅰ)求c的值;(Ⅱ)求{an}的通项公式】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)数列{an}满足:a1=1,an+1=,求数列{an}的通项公式;
(2)已知数列{bn}满足b1=t>0,bn+1=f(bn)(n∈N*),求数列{bn}的通项公式;
(3)设,数列{cn}的前n项和为Sn,若不等式λ<Sn对所有的正整数n恒成立,求λ的取值范围。
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