题目
题型:新疆自治区月考题难度:来源:
(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)设数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足:,bn=f(bn﹣1)
(n≥2,n∈N),求证:数列{}是等差数列,并求数列{bnbn+1}的前n项和.
答案
得:an+1=man﹣man+1,即=,
所以{an}是等比数列
(2)当n=1时,a1=m+1﹣ma1,则a1=1,从而b1=,
由(1)知q=f(m)=,
所以bn=f(bn﹣1)=(n≥2)
∴=1+,
∴数列{}是首项为,公差为1的等差数列
∴=3+(n﹣1)=n+2,
故:bn= (n≥1),
∴bnbn+1==;
∴数列{bnbn+1}的前n项和A=(﹣)+(﹣)+…+(﹣)=﹣=.
核心考点
试题【设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(m+1)﹣man对于任意的正整数n都成立,其中m为常数,且m<﹣1.(1)求证:数列{an}是等比数列;(2)设数列{】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)a1和公比q;
(2)若{an}各项均为正数,求数列{nan}的前n项和.
(1)试判断数列{bn}是否为等差数列?
(2)若,求{cn}前n项的和Sn;
(3)是否存在m,n(m,n∈N*,m≠n)使得1,am,an三个数依次成等比数列?若存在,求出m,n;若不存在,说明理由.
(1)求出f(5);
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的表达式;
(3)求+++…+的值.
(1)令bn=2nan,求证数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)令cn=an,若Tn=c1+c2+…+cn,求Tn.
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