题目

题型：吉林省期末题难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和为．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=log₄a_n，求b₁+b₂+…+b_n的值．

答案

解：（Ⅰ） 由a_n+1=3S_n得a_n+2=3S_n+1，
相减得 a_n+2﹣a_n+1=3a_n+1，
∴（n∈N*），
∴数列a₂，a₃，a₄，…，a_n，…是以4为公比的等比数列．
其中，a₂=3S₁=3a₁=3，
∴
（2）
∴，
n≥2，b_n=log₄3+（n﹣2），
b₁+b₂+…+b_n=0+（log₄3+0）+（log₄3+1）+…+（log₄3+（n﹣2））
=（n﹣1）+．