设正数数列{an}的前n项和Sn满足．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设，求数列{bn}的前n项和Tn - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江苏期末题难度：来源：

设正数数列{a_n}的前n项和S_n满足

．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设

，求数列{b_n}的前n项和T_n

答案

解：（Ⅰ）当n=1时，

，
∴a₁=1．
∵

，①
∴

（n≥2）．②
①﹣②，得

，
整理得，（a_n+a_n﹣1）（a_n﹣a_n﹣1﹣2）=0，
∵a_n＞0
∴a_n+a_n﹣1＞0．
∴a_n﹣a_n﹣1﹣2=0，即a_n﹣a_n﹣1=2（n≥2）．
故数列{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列．
∴a_n=2n﹣1．
（Ⅱ）∵

，
∴T_n=b₁+b₂+b_n=

．

核心考点

试题【设正数数列{an}的前n项和Sn满足．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设，求数列{bn}的前n项和Tn】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}中，S_n是它的前n项和，并且S_n+1=4a_n+2，a₁=1．
（1）设b_n=a_n+1﹣2a_n，求证{b_n}是等比数列
（2）设

，求证{C_n}是等差数列
（3）求数列{a_n}的通项公式及前n项和公式

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已知数列{a_n}为公差大于0的等差数列，S_n为其前n项和，且a₁a₆=21，S₆=66．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足

，求{b_n}的前n项和T_n；
（3）若数列{c_n}是等差数列，且c_n=

，求常数p．

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已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ+n﹣1，则a₁+a₃=（）．

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已知一个数列{a_n}的各项是1或2．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有f（k）个2，记数列的前n项的和为S_n．
（1）若f（k）=2k﹣1，求S₁₀₀；
（2）若f（k）=2k﹣1，求S₂₀₁₁．

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设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知

与

的等比中项为

，已知

与

的等差中项为1．
（1）求等差数列{a_n}的通项；
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

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