题目

题型：期末题难度：来源：

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₃=7，且a₁，a₂，a₃﹣1成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₄a_2n+1，n=1，2，3…，求和：．

答案

解：（1）由已知得：，解得 a₂=2．
设数列{a_n}的公比为q，
由 a₂=2，可得 a₁=，a₃=2q，
又S₃=7，可知 +2+2q=7，
即 2q²﹣5q=2=0，解得 q=2，或q=．
由题意得 q＞1，∴q=2，a₁=1，
故数列 {a_n}的通项公式为 a_n=2^n﹣1．
（2）由（1）得 a_2n+1=2²ⁿ=4ⁿ，
由于 b_n=log₄ a _2n+1，∴b_n=log₄ 4ⁿ=n．

=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣．