设f（x）=x³，等差数列{a_n}中a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，记=，令b_n=a_nS_n，数列的前n项和为T_n
（1）求{a_n}的通项公式和S_n；
（2）求证：；
（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由.

已知数列{a_n}满足a_n+1=|a_n-1|（n∈N*）.
（1）a₁=,计算a₂，a₃，a₄的值,并写出数列{a_n}（n∈N*，n≥2）的通项公式;
（2） 是否存在a₁，n₀（a₁∈R，n₀∈N*）,使得当n≥n₀（n∈N*）时, a_n恒为常数,若存在,求出a₁，n₀,否则说明理由;
(3) 若a₁=a∈（k，k+1），（k∈N*）. ,求{a_n}的前3k项的和S_3k(用k，a表示).

已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，其中λ为实数，n为正整数．
（1）对任意实数λ，证明数列{a_n}不是等比数列；
（2）试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（3）设0＜a＜b，S_n为数列{b_n}的前项n和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜
S_n＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．