已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设bn=anlog12an - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设bn=anlog

an，求数列{bn}的前n项和S_n．

答案

（I）设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q
∵a₃+2是a₂，a₄的等差中项
∴2（a₃+2）=a₂+a₄
代入a₂+a₃+a₄=28，得a₃=8
∴a₂+a₄=20
∴

a1q+a1q3=20

a3=a1q2=8

∴

q=2

a1=2

或

a1=32

∵数列{a_n}单调递增
∴a_n=2ⁿ
（II）∵a_n=2ⁿ
∴b_n=2n•log

2n=-n•2ⁿ
∴-s_n=1×2+2×2²+…+n×2ⁿ ①
∴-2s_n=1×2²+2×2³+…+（n-1）×2ⁿ+n2ⁿ⁺¹ ②
∴①-②得，
s_n=2+2²+2³+…+2ⁿ-n•2ⁿ⁺¹=2ⁿ⁺¹-n•2ⁿ⁺¹-2

核心考点

试题【已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设bn=anlog12an】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}的通项公式是a_n=2^n-1，数列{b_n}的通项公式是b_n=3n，令集合A={a₁，a₂，…，a_n，…}，B={b₁，b₂，…，b_n，…}，n∈N^*．将集合A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{c_n}．则数列{c_n}的前28项的和S₂₈=______．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=

（3n+S_n）对一切正整数n成立
（I）证明：数列{3+a_n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（II）设bn=

an，求数列{b_n}的前n项和B_n．

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数列{a_n}的前n项和s_n=2a_n-3（n∈N^*），则a₅=______．

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已知数列的通项a_n=-5n+2，则其前n项和S_n=______．

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已知函数f（x）=x²+x-1，α，β是方程f（x）=0的两个根（α＞β），f′（x）是f（x）的导数，设a₁=1，an+1=an-

f(an)

f′(an)

（n=1，2，…）．
（1）求α，β的值；
（2）证明：对任意的正整数n，都有a_n＞α；
（3）记bn=ln

an-β

an-α

（n=1，2，…），求数列{b_n}的前n项和S_n．

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