已知数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn=2-an．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ） 记bn=an+n，求数列{bn}的前n项和Tn． |
（Ⅰ）当n=1时，2S1=2-a1，2a1=2-a1，∴a1=；
当n≥2时，，
两式相减得2an=an-1-an（n≥2），
即3an=an-1（n≥2），又an-1≠0∴=（n≥2），
∴数列an是以为首项，为公比的等比数列，
∴an=•()n-1=2•()n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=2•()n+n，
∴Tn=2[+()2+()3+…+()n]+(1+2+3+…+n)=2×+
=1-()n+． |
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn=2-an．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ） 记bn=an+n，求数列{bn}的前n项和Tn．】；主要考察你对
数列综合等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知数列{an}满足a1=2，an+1=2（1+）2an，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项；
（2）设bn=，求| n |
| | i=1 |
bi；
（3）设cn=，求证| n |
| | i=1 |
Ci＜． |
设数列{an}满足：a1+2a2+3a3+…+nan=2n（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=n2an，求数列{bn}的前n项和Sn． |
| 已知集合M={x|1≤x≤10，x∈N}，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以（-1）k再求和（如A={1，3，6}，可求得和为（-1）•1+（-1）3•3+（-1）6•6=2，则对M的所有非空子集，这些和的总和是______． |
数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1-an，n∈N*
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn；
（3）设bn=(n∈N*)，Tn=b1+b2+…+bn(n∈N*)，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*，均有Tn＞成立？若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由． |
设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=1，Sn=(an+1-1)，n∈N*．
（1）写出a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn与1的大小． |
