在数列{an}中，a1=a，a2=b，且an+2=an+1-an(n∈N*)，设数列{an}的前n项和为Sn，则S2013=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在数列{an}中，a1=a，a2=b，且an+2=an+1-an(n∈N*)，设数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₃=______．

答案

数列{a_n}中，
∵a₁=a，a₂=b，a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a₃=b-a，
a₄=（b-a）-b=-a，
a5 =-a-（b-a）=-b，
a₆=-b-（-a）=a-b，
a₇=a-b-（-b）=a，
a₈=a-（a-b）=b，
∴数列{a_n}是以6为周期的周期数列，
∵a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=a+b+（b-a）+（-a）+（-b）+（a-b）=0，
2013=335×6+3，
∴S₂₀₁₃=335×0+a₁+a₂+a₃
=0+a+b+（b-a）
=2b．
故答案为：2b．

核心考点

试题【在数列{an}中，a1=a，a2=b，且an+2=an+1-an(n∈N*)，设数列{an}的前n项和为Sn，则S2013=______．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

若a，4，3a为等差数列的连续三项，则a⁰+a¹+a²+…+a⁹的值为______．

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已知数列{a_n}，其前n项和S_n满足S_n+1=2λS_n+1（λ是大于0的常数），且a₁=1，a₃=4．
（1）求λ的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）设数列{na_n}的前n项和为T_n，求T_n．

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数列{a_n}中，已知 a₁=1，a_n+1=a_n+

n+1

，求a_n．

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对有n（n≥4）个元素的总体{1，2，…，n}进行抽样，先将总体分成两个子总体{1，2，…，m}和{m+1，m+2，…，n}（m是给定的正整数，且2≤m≤n-2），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本．用P_ij表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则P_1n=______；所有P_ij（1≤i＜j≤n）的和等于______．

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已知函数f(x)=(

)2(x＞0)，设正项数列a_n的首项a₁=2，前n 项和S_n满足S_n=f（S_n-1）（n＞1，且n∈N^*）．
（1）求a_n的表达式；
（2）在平面直角坐标系内，直线l_n的斜率为a_n，且l_n与曲线y=x²相切，l_n又与y轴交于点D_n（0，b_n），当n∈N^*时，记dn=

Dn+1Dn

|-1，若Cn=

2n+1

2dn+1dn

，求数列c_n的前n 项和T_n．

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