数列{an}中，已知 a1=1，an+1=an+n+12n，求an． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}中，已知 a₁=1，a_n+1=a_n+

n+1

，求a_n．

答案

由已知可得：an+1-an=

n+1

即 a2-a1=

a3-a2=

…
an-an-1=

2n-1

（n≥2）
　叠加后可得：a_n-a₁=

+…+

2n-1

设　S=

+…+

2n-1

　　（1）
则　　2S=

+…+

2n-2

　（2）
（2）-（1）得：S=2+

+…+

2n-2

2n-1

=2+

(1-

2n-2

)

2n-1

=3-

n+2

2n-1

则　a_n=4-

n+2

2n-1

　（n≥2）对n=1时也符合．
故an=4-

n+2

2n-1

（n≥1）

核心考点

试题【数列{an}中，已知 a1=1，an+1=an+n+12n，求an．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

对有n（n≥4）个元素的总体{1，2，…，n}进行抽样，先将总体分成两个子总体{1，2，…，m}和{m+1，m+2，…，n}（m是给定的正整数，且2≤m≤n-2），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本．用P_ij表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则P_1n=______；所有P_ij（1≤i＜j≤n）的和等于______．

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已知函数f(x)=(

)2(x＞0)，设正项数列a_n的首项a₁=2，前n 项和S_n满足S_n=f（S_n-1）（n＞1，且n∈N^*）．
（1）求a_n的表达式；
（2）在平面直角坐标系内，直线l_n的斜率为a_n，且l_n与曲线y=x²相切，l_n又与y轴交于点D_n（0，b_n），当n∈N^*时，记dn=

Dn+1Dn

|-1，若Cn=

2n+1

2dn+1dn

，求数列c_n的前n 项和T_n．

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设函数y=f(x)=

2x+

上两点p₁（x₁，y₁），p₂（x₂，y₂），若

(

op1

op2

)，且P点的横坐标为

．
（1）求P点的纵坐标；
（2）若Sn=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)+f(

)，求S_n；
（3）记T_n为数列{

(Sn+

)(Sn+1+

)

}的前n项和，若Tn＜a(Sn+2+

)对一切n∈N^*都成立，试求a的取值范围．

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运载神舟五号飞船的长征四号火箭，在点火后1分钟通过的路程为1千米，以后每分钟通过的路程增加2千米，在到达离地面225千米的高度时，火箭与飞船分离，在这一过程中需要几分钟时间______．

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已知数列{a_n}的前n项和为s_n，且an=

(3n-2)(3n+1)

，请计算s₃=______，根据计算结果，猜想s_n的表达式为______．

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