题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令cn=(-1)n+1log
an |
n+1 |
| ||
2 |
答案
两式相减,得an=2an-2an-1-2n,即an-2an-1=2n(n≥2).
于是
an |
2n |
an-1 |
2n-1 |
an |
2n |
又S1=2a1-22,所以a1=4.
所以
an |
2n |
(2)因为cn=(-1)n+1•
1 |
n |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2n |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2n |
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
1 |
2n |
下面证
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
1 |
2n |
| ||
2 |
令g(x)=ln(x+1)-
x |
x+1 |
1 |
x+1 |
1 |
(x+1)2 |
x |
(x+1)2 |
∴g(x)在(0,+∞)时单调递增,g(x)>g(0)=0,即当x>0时,ln(x+1)>
x |
x+1 |
令x=
1 |
n |
n+1 |
n |
1 |
n+1 |
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
,ln(n+3)-ln(n+2)>
1 |
n+3 |
1 |
2n |
以上n个式相加,即有ln(2n)-lnn>
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
1 |
2n |
∴
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
1 |
2n |
| ||
2 |
核心考点
试题【设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2n+1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)令cn=(-1)n+1logann+12,数列{c】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1024 | B.1025 | C.2048 | D.2049 |
π |
2 |
π |
2 |
(1)求数列an的通项公式;
(2)设bn=
Sn |
(n+1)•2n-1 |
A.(2n-1)2 | B.
| C.4n-1 | D.
|
1 | ||||
|
A.98 | B.99 | C.100 | D.101 |
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