题目

题型：不详难度：来源：

2009年4月，甲型H1N1流感首现于墨西哥，并迅速蔓延至全球很多国家，科学家经过深入研究，发现了一种细菌K在***死甲型H1N1病毒的同时能够自身复制，已知1个细菌K可以***死一个甲型H1N1病毒，（K***死甲型H-1N1病毒时，自身会解体）并且生成2个细菌K，那么一个细菌K和1024个甲型H1N1病毒作用后最终一共有细菌K的个数是（　　）

A．1024

B．1025

C．2048

D．2049

答案

细菌K每***死一个甲型H1N1病毒后其个数构成一个等比数列
首项a₁=1，公比q=2
根据题意，此数列的和要大于等于1024
因为Sn=

1-2n

1-2

=2n-1≥1024
所以n≥11
第十次分裂后，会有2⁹=512个细菌***死病毒后，分裂成1024个细菌，共***死了1023个病毒，
然后现有的1024个细菌中的一个***死最后一个病毒后分裂成两个，
所以有细菌K的个数是1024-1+2=1025，
故选B．