已知函数f（x）=[x[x]]（n＜x＜n+1），其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2．定义an是函数f（x） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=[x[x]]（n＜x＜n+1），其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2．定义a_n是函数f（x）的值域中的元素个数，数列{a_n}的前n项和为S_n，则满足a_nS_n＜500的最大正整数n=______．

答案

∵函数f（x）=[x[x]]（n＜x＜n+1），
∴[x]=n，则x[x]=nx
∴函数f（x）的值域中的元素个数是n
∴a_n=n，S_n=

n(n+1)

∴a_nS_n=

n2(n+1)

＜500
令g（n）=

n2(n+1)

，则g"（n）=

3n2+2n

＞0
而g（9）=405＜500，g（10）=550＞500
∴满足a_nS_n＜500的最大正整数n=9
故答案为：9

核心考点

试题【已知函数f（x）=[x[x]]（n＜x＜n+1），其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2．定义an是函数f（x）】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f(x)=

3x+

，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得：f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值为 ______．

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已知数列{a_n}的通项a_n=（2n+1）•2^n-1，前n项和为S_n，则S_n=______．

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数列

12+2

，

22+4

，

32+6

，

42+8

，…前n项的和等于______．

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已知正项数列{ a_n }满足S_n+S_n-1=

+2 （n≥2，t＞0），a₁=1，其中S_n是数列{ a_n }的前n项和．
（Ⅰ）求通项a_n；
（Ⅱ）记数列{

anan+1

}的前n项和为T_n，若T_n＜2对所有的n∈N^*都成立．求证：0＜t≤1．

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已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n是数列{a_n}的前n项和，且4S_n=a_n²+2a_n-3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知b_n=2ⁿ，求T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n的值．

题型：咸阳三模难度：| 查看答案

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