题目
题型:不详难度:来源:
(1)若抛物线经过点C,D两点,求抛物线的解析式,并判断点B是否在该抛物线上;
(2)在(1)中的抛物线的对称轴上有一点P,使得△PBD的周长最小,求点P的坐标;
(3)设Q为(1)中的抛物线的对称轴上的一点,在抛物线上是否存在这样的点M,使得四边形BCQM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)由已知条件先求出C,D两点的坐标,再把其横纵坐标分别代入抛物线的解析式求出b,c,再将点B坐标代入检验即可;(2)BD的长为定值,所以要使△PBD周长最小,只需PB+PD最小,连接DC,则DC与对称轴的交点即为使△PBD周长最小的点;(3)设Q( ,t)为抛物线对称轴x=
上一点,M在抛物线上,要使四边形BCQM为平行四边形,则BC∥QM且BC=QM,再分①当点M在对称轴的左侧时和①当点M在对称轴的右侧时,讨论即可.
试题解析:(1)∵OA=,AD=AC=2,∴C(3,0),B(,0).
又在Rt△AOD中,OA=,∴OD=. ∴D.
又∵D,C两点在抛物线上,∴,解得.
∴抛物线的解析式为.
又∵当时,,
∴点B(,0)在该抛物线上.
(2)∵,∴抛物线的对称轴方程为:x=.
∵BD的长为定值,∴要使△PBD周长最小,只需PB+PD最小.
连接DC,则DC与对称轴的交点即为使△FBD周长最小的点,
设直线DC的解析式为y=mx+n,,解得.
∴直线DC的解析式为.
在中令x=得y=. ∴P的坐标为.
(3)存在,
设Q(,t)为抛物线对称轴x=上一点,M在抛物线上,
要使四边形BCQM为平行四边形,则BC∥QM且BC=QM,且点M在对称轴的左侧,
过点Q作直线L∥BC与抛物线交于点M(x,t),由BC=QM得QM=4,从而x=,t=12.
故在抛物线上存在点M(,12)使得四边形BCQM为平行四边形.
核心考点
试题【如图,在直角坐标系中,以点A(,0)为圆心,以为半径圆与x轴相交于点B,C,与y轴相交于点D,E.(1)若抛物线经过点C,D两点,求抛物线的解析式,并判断点B是】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
x | … | 0 | 1 | 3 | 4 | … |
y | … | 2 | 4 | 2 | -2 | … |
A、抛物线开口向上
B、抛物线与y轴交于负半轴
C、当x=-1时y>0
D、方程ax2+bx+c=0的负根在0与-1之间
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