题目
题型:不详难度:来源:
4+
|
1 |
an+1 |
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)数列{bn}的前n项和为Tn且满足
Tn+1 |
an2 |
Tn |
an+12 |
1 |
2 |
4n+1 |
答案
1 |
an+1 |
4+
|
∴
1 |
an+1 |
4+
|
∴
1 |
an+12 |
1 |
an2 |
∴数列{
1 |
an2 |
1 |
a12 |
∴
1 |
a12 |
∴an2=
1 |
4n-3 |
∵an>0
∴an=
1 | ||
|
(Ⅱ)由题设知(4n-3)Tn+1=(4n+1)Tn+(4n+1)(4n-3).
∴
Tn+1 |
4n+1 |
Tn |
4n-3 |
设
Tn |
4n-3 |
∴{cn}是等差数列.
∴cn=c1+n-1=
T1 |
1 |
∴
Tn |
4n-3 |
即Tn=n(4n-3)=4n2-3n.
∴当n=1时,bn=T1=1;
当n≥2时,bn=Tn-Tn-1=4n2-3n-4(n-1)2+3(n-1)=8n-7.
经验证n=1时也适合上式.
∴bn=8n-7(n∈N*).
(III)证明:an=
1 | ||
|
∴an=
2 | ||
2
|
2 | ||||
|
| ||||
2 |
∴Sn=a1+a2+…+an>
1 |
2 |
5 |
9 |
5 |
1 |
2 |
4n+1 |
4n-3 |
=
1 |
2 |
4n+1 |
核心考点
试题【已知f(x)=-4+1x2数列{an}的前n项和为Sn,点Pn( an,-1an+1)在曲线y=f(x)上(n∈N*)且a1=1,an>0.(Ⅰ)求数列{an}】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
4 |
1 |
5 |
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
a97 |
A.5032 | B.5044 | C.5048 | D.5050 |
11 |
9 |
11 |
9 |
11 |
9 |
n2 |
2 |
n |
2 |
A.4 | B.5 | C.6 | D.7 |
bn+bn+2 |
2 |
(Ⅰ)若数列{an} 为等差数列,Sn是其前n项和,a3=4,S3=18,求Sn;
(Ⅱ)判断(Ⅰ)中的数列{Sn}是否为“特界”数列,并说明理由.
1 |
3 |
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)记cn=nanbn(n=1,2,…),求数列{cn}的前n项和Sn.
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