数列{an}的通项an=n2（cos2nπ3-sin2nπ3），其前n项和为Sn，则S30为（　　）A．470B．490C．495D．510 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江西难度：来源：

数列{a_n}的通项a_n=n²（cos^2nπ
3-sin^2nπ
3），其前n项和为S_n，则S₃₀为（　　）

A．470

B．490

C．495

D．510

答案

由于{cos²

nπ

-sin²

nπ

}以3为周期，
故S₃₀=（-

12+22

+3²）+（-

42+52

+6²）+…+（-

282+292

+30²）=
∑

k=1

(3k-2)2+(3k-1)2

+（3k）²]=∑

k=1

[9k-

]
=

9×10×11

-25=470
故选A

核心考点

试题【数列{an}的通项an=n2（cos2nπ3-sin2nπ3），其前n项和为Sn，则S30为（　　）A．470B．490C．495D．510】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已直数列{a_n}的前n项和为S_n，若an=

n-1

(n∈N*)，则S₂₀₀₉的值为（　　）

A．

2008

B．

2008

-1

C．

2009

D．

2009

-1

题型：成都二模难度：| 查看答案

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+a_n+1=(

)n（n∈N﹡），S_n=a₁+a₂•4+a₃•4²+…+a_n•4^n-1 类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5S_n-4ⁿa_n=______．

题型：不详难度：| 查看答案

下表给出的是由n×n（n≥3，n∈N^*））个正数排成的n行n列数表，a_ij表示第i行第j列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为d，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比相等，公比为q，已知a13=

， a23=

， a32=1．
（1）求a₁₁，d，q的值；
（2）设表中对角线上的数a₁₁，a₂₂，a₃₃，…，a_nn组成的数列为{a_n}，记T_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn，求使不等式2ⁿT_n＜4ⁿ-n-43成立的最小正整数n．

题型：不详难度：| 查看答案

题型：烟台二模难度：| 查看答案

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热门考点

a₁₁

a₁₂

a₁₃

…

a_1n

a₂₁

a₂₂

a₂₃

…

a_2n

a₃₁

a₃₂

a₃₃

…

a_3n

…

a_n1

a_n2

a_n3

…

a_nn

已知a₁=b₁=1，a_n+1=b_n+n，b_n+1=a_n+（-1）ⁿ，n∈N^*．
（1）求a₃，a₅的值；
（2）求通项公式a_n；
（3）求证：

+…+

＜

设f(x)=

，M=f(1)+f(2)+…+f(2009)则下列结论正确的是（　　）

A．M＜1

B．M=

4017

2009

C．M＜2

D．M＞

4017

2009