已直数列{an}的前n项和为Sn，若an=1n+n-1 (n∈N*)，则S2009的值为（　　）A．2008B．2008-1C．2009D．2009-1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：成都二模难度：来源：

已直数列{a_n}的前n项和为S_n，若an=

n-1

(n∈N*)，则S₂₀₀₉的值为（　　）

A．

2008

B．

2008

-1

C．

2009

D．

2009

-1

答案

∵an=

n+1

n-1

∴S_n=a₁+a₂+…+a_n=1-0+

-1+

+…+

n-1

_{=

n
∴S2009=

2009}故选C

核心考点

试题【已直数列{an}的前n项和为Sn，若an=1n+n-1 (n∈N*)，则S2009的值为（　　）A．2008B．2008-1C．2009D．2009-1】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+a_n+1=(

)n（n∈N﹡），S_n=a₁+a₂•4+a₃•4²+…+a_n•4^n-1 类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5S_n-4ⁿa_n=______．

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下表给出的是由n×n（n≥3，n∈N^*））个正数排成的n行n列数表，a_ij表示第i行第j列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为d，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比相等，公比为q，已知a13=

， a23=

， a32=1．
（1）求a₁₁，d，q的值；
（2）设表中对角线上的数a₁₁，a₂₂，a₃₃，…，a_nn组成的数列为{a_n}，记T_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn，求使不等式2ⁿT_n＜4ⁿ-n-43成立的最小正整数n．

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a₁₁

a₁₂

a₁₃

…

a_1n

a₂₁

a₂₂

a₂₃

…

a_2n

a₃₁

a₃₂

a₃₃

…

a_3n

…

a_n1

a_n2

a_n3

…

a_nn

已知a₁=b₁=1，a_n+1=b_n+n，b_n+1=a_n+（-1）ⁿ，n∈N^*．
（1）求a₃，a₅的值；
（2）求通项公式a_n；
（3）求证：

+…+

＜

设f(x)=

，M=f(1)+f(2)+…+f(2009)则下列结论正确的是（　　）

A．M＜1

B．M=

4017

2009

C．M＜2

D．M＞

4017

2009

在数列{a_n}中，a₁=0，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），则s₁₀₀=______．